[Math]ความมหัศจรรย์ของสูตรผลต่างกำลังสอง [ตอนที่1]

posted on 26 Oct 2007 22:31 by s2angel in Math

เคยเหนไหมงับ ...

x² - y² = (x-y)(x+y)

อ๊ากก บางคนอาจจะมึนๆๆกับการเรียน ผลต่างกำลังสอง แต่ก้อผ่านพ้นมาได้ อาจจะคะแนนไม่ดี แต่วันนี้มันกลับมาอีกครั้งแต่มาคราวนี้ไม่ได้มาเพื่อทำให้คุณปวดสมองในการคิดเลขแต่มันมาช่วยคุณคิดเลขยากๆๆให้เป็นเรื่องง่ายๆๆไปเลยงับ แต่ต้องมีความรู้พื้นฐานมาบ้างนะคับ รุ้วิธีการใช้ รู้วิธีการแยกตัวประกอบ ถ้าพอมีความรู้ แม้ว่าจะน้อยนิด ไปลุยโจทย์กันเลยงับ

การใช้ผลต่างกำลังสองกับ การคูณเลข

ตัวอย่าง 1 โจทย์แรก ง่ายๆเลยงับ สำหรับคนที่เริ่ม ...
อันนี้สำหรับคนที่ไม่ค่อยเข้าใจ จะอธิบายที่ละขั้น
99 x 101 = ? สำหรับโจทย์ข้อนี้หลายคนคงพูดว่า "ขอกระดาษทด..." แต่สำหรับผมมันไม่สำคัญนะลองไปดูวิธีการคิดแบบ "ลัด"

99 x 101 = (100-1)(100+1)
^ แยกตัวประกอบทั้งสองตัวออกมา [แยกเป็นสองวงเล็บ]
               = 100²- 1²^ จากนั้นทำให้เป็น ผลต่างกำลังสอง [จับตัวที่เหมือนกันออกมา]
               = 10,000 - 1
^ ทำ 10²ให้เป็น จำนวนเต็มบวกงับ [เครื่องหมายไม่เปลี่ยนนะคับ แม้ว่าจะ ยกกำลัง 2]
               = 9,999
^ ถูกไหมงับ 55+ จิ้มกันใหญ่เลย อาจจะยังงงอยู่แต่ค่อยๆมองค่อยๆคิดเด่วจะลื่นจนหัวแตกเลยงับ

ตัวอย่างที่ 2
อันนี้เริ่มไปสู่ขั้น 2 นะคับ
197 x 203 = ?
                 = (200-3)(200+3)
                 = 200²-3²                 = 40,000 - 9
                 = 39,991
โอเคคับ คงจะพอเข้าใจขึ้นนะคับ โจทย์บางโจทย์ใช้ไม่ได้นะคับ ต้องใช้การมองคับ ต่อไปจะเริ่มซับซ้อนขึ้นคับ

ตัวอย่างที่ 3
ขอบอกว่า ใครที่ไม่เก่งเรื่องการมองเลข อาจจะยากส์นิดนึง อย่างไงก้อสู้ๆๆๆก๊าบบ
(2117x1883)-(1113x887) = [(2000+117)(2000-117)]-[(1000+113)(1000-113)]
                                         = (2000²-117²)-(1000²-113²)
                                         = (2000²-1000²)-(117²-113²)
                                         = (2000+1000)(2000-1000)-(117+113)(117-113)
                                         = (3000)(1000)-(230)(4)
                                         = 2,999,080
ยากส์เหมือนกัน บางคนอาจจะง่าย แต่สำหรับ ไวน์ ถือว่าเริ่มยากส์ อย่างแรกต้องมอง.. มองแล้วคิด แล้วอีกอย่างต้องบอกว่าโจทย์เอื้ออำนวยมากเลยงับ (โจทย์โอลิมปิกระดับโลก) ถ้าคุณทำได้ถือว่าคุณพัฒนาตัวเองไปอีกขั้นแล้วนะงับ ดีใจด้วย
.
.
.
<< ตอนที่ 2 >>

พัฒนาสมอง พัฒนาชีวิต ... ห้ามหยุดคิดอยู่กับที่

Tags: examplemath, math, olimpic26 Comments

บล็อกคอนเซ็ปท์น่าสนใจครับผม
แต่ว่าเรื่องของวันนี้ผมว่ามีเคสในชีวิตจริงน้อยไปหน่อยอ๊ะปะ confused smile

#1 By มาสเตอร์แชมป์ on 2007-10-26 23:16

สบายๆค่ะเรื่องนี้

ไม่ยากอย่างที่คิด

เฟชอบค่ะ

(โจทย์ก็ง่ายๆ แค่ต้องมองดีๆ)

i

math

เอามาอีกเยอะๆเลยนะคะ

#2 By เฟเน่จัง© on 2007-10-26 23:17

คณิตศาสตร์ ผมชอบคิดนะครับ
ผลต่างกำลังสองที่ชอบมากด้วย
แต่ก็ได้แค่ชอบหรอก พอเกรดออกมา 2 ทุกที เหนื่อย

#3 By แดนไกล ไลบีเรีย on 2007-10-26 23:18

^ ขอบคุณงับ ...*0* โอเคงับรับทราบ จะพัฒนาให้ดีขึ้นงับ
.
.
ปล. ดึกขนาดนี่ยังอยู่อีกหรอคับเนี่ย > <.

#4 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:21

อยู่ตลอดครับ sad smile

#5 By มาสเตอร์แชมป์ on 2007-10-26 23:23

อ๋า ,, ชอบอ่ะ
ความจริงผักก็ชอบวิชานี้นะ โดยเฉพาะชอบอ่านนิตยสาร MY MATH อ่ะ
สนุกดี ~ถึงแม้บางครั้งจะไม่รู้เรื่องก็เถอะนะ sad smile

#6 By on 2007-10-26 23:24

^ #2 โอเคก๊าบบ เด่วจะสแกนข้อสอบโอลิมปิกให้ งุงิงุงิ *0* ช่วยๆๆกันคิดมั้งนะคับ คิดคนเดียวตายพอดี

^ #3 อาจารย์เค้าปล่อยยากหรือป่าวคับ รร.ผมเกรดเลขออกยากส์มาก เต็มไปหลายครั้งนะ แต่ออกมา 3.5 ทุกที - -*

#7 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:24

^ #5 ดูแลรักษาสุขภาพบ้างนะงับ

^ #6 จิงๆเลยงับ My Math อ่านไปกี่รอบก้อยัง ... ก้อยัง ... ยัง ไม่เข้าใจอยู่ดี = o="

#8 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:26

ร.ร.เฟ ได้คะแนนพิศวาสเต้มเปี่ยนเลยอ่ะค่ะ

เลขได้ 94 เต็มร้อย

sad smile

#9 By เฟเน่จัง© on 2007-10-26 23:26

^ *[]* คะแนนพิศวาส รร.ไวน์เรียก " คะแนนจิตพิสดาล " เอิ๊กๆๆๆ แต่เค้าเรียกกันอย่างนั้นจิงๆ = =a

#10 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:27

ไอเกีลยดวิทกะคณิต

(แล้วแกมาเข้าสายนี้ทำป๊ะอาร้าย!) sad smile

#11 By ☆[ i ]Rin☆ on 2007-10-26 23:30

นิตยสาร my math ซื้อได้ที่ไหนอ่าคะ

ราคาเท่าไหร่อ่าคะ ?

(เม้นเยอะ ขอโทษจริงๆงับ)

#12 By เฟเน่จัง© on 2007-10-26 23:31

ผมรักวิชาเลขมอปลายครับ question

#13 By oatato on 2007-10-26 23:34

เรียนมาจนถึงม.5 โอ้พระเจ้า ไม่เคยเอามันมาใช้ประโยชน์แบบนี้เล้ย....(อายตัวเอง sad smile

)

อาจจะเป็นเพราะความเกลียดเลขส่วนตัว เหอๆๆ

#14 By vinn* on 2007-10-26 23:34

^ #11 ดีแล้วคับที่เข้าสายวิท นิด เพราะถ้าไม่ไหวค่อยเปลี่ยนสาย แต่ถ้าศิลป์ โอกาสเราน้อยกว่า (เห็นไปมองคุณ [ i ]Rin~サテコ ซัดผั๊ว~~ [I]Rin Say : "เข้าใจแล้วน้าไม่ต้องสอนก้อได้"
Wine Say : "ขอโทดก๊าบบ" )

^ #12 ตามร้านหนังสือทั่วไปงับ ราคา 55 บาท (ของผมได้ฟรี เพราะบังเอินดันไปสอบติดเลยเป้นเด็ก สสวท.ไป)
ปล. เม้นเยอะๆๆไม่เปนไรงับ ชอบ ^ ^

#15 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:35

สอบติด สสวท ยังไงอ่ะ =0=

เผื่อสอบบ้าง

(ว่าง่ายๆ อยากได้ my math)

#16 By เฟเน่จัง© on 2007-10-26 23:40

วุ้ย เป็นเด็กเลข สสวท. ด้วยหรอคับ
โคตรสุดยอดอ่ะ
my math ก็อ่านอยู่ บางทีก็ง่าย บางทีก็ยาก
แต่ไหงที่ รร. ทำไมไม่ออกให้มันง่ายเหมืิอนโจทย์ใน my math มั่งวะ 555+

คารวะ

#17 By แดนไกล ไลบีเรีย on 2007-10-26 23:42

^ #16 ยากส์มากกกก เติม 50 ข้อ (ข้อละ 1 หน้า) 5 ชั่วโมงคับ มี ป.6 ม.3 (รร.ที่เข้าร่วมโครงการ,ถ้าสอบตอน ม.3 ติดจะได้หนังสือจน ม.6เลยงับ)ส่วน ... ม.ปลาย พสวท. (ยากส์มากกก)อันนี้ม.ปลาย รับหมด เน้นฟิสิก แล้วก้อเคมี คับ
.
.
ปล. ไปนอนแล้วนะงับ = o = ง่วงมากมาย .
ปปล. เค้าเรียกอาการนี้ว่า งกในสายเลือด *0*

#18 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:45

อืม จริง ๆ ด้วยค่ะ.........
น่าอัศจรรย์มากเลยค่ะ
surprised smile

#19 By GoddessIsis on 2007-10-26 23:47

^ #17 = =" ถ้าโจทย์ที่ รร. เหมือน My Math ผม 0 หมดอะ เอิ๊กๆๆ *[]*
.
.
ปล. สสวท วิทย์(ฟิสิก)งับ = ="
ปปล. อ้าว ฟิสิก ก้อเลขนิ *0* แต่เลข+วิทย์

#20 By ::. S2 AngeL .:: on 2007-10-26 23:48

จะไปนอนแล้วเหรอ เหอะๆๆ
พูดถึงวิชาการนี่องค์ลง ตาสว่าง 55+
ปิดเทอมมานานแล้ว คิดถึง รร.
แล้วเทวดาซาตานชอบคณิตบทไหนอ่ะคับ
ผมชอบเรขาคณิตวิเคราะห์กะภาคตัดกรวย หนุกดี question

#21 By แดนไกล ไลบีเรีย on 2007-10-26 23:58

เรื่องนี้ขอผ่านงับ กร๊ากก